真人在线森林武会,你做过这些题目么?我猜你没有……

2020-01-11 12:59:55
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真人在线森林武会,你做过这些题目么?我猜你没有……

真人在线森林武会,看来今晚

估计又要睡不着

今天超模君准备了几道有趣的物理题目,让各位模友烧一下脑?

问题一:

有一个半圆柱体横放在水平桌面上,截面的半径为 r 。我们在半圆柱体上放一块木板,试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄,那么这块木板很容易放稳,即使有些小动静,木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端,假如这是一块非常厚非常厚的木板(甚至是大楼一般的形状),它显然不能稳放在这个半圆上。

那么,这中间一定会有一个临界点。

这个临界点在哪里?换句话说,这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板?

把半圆的半径记作 r ,把木板的厚度记作 t 。如果把木板平放在半圆上,其重心的高度就是 r + t/2 。假如这块木板倾斜了一个微小的角度 θ ,那么图中 m’t 的长度等于弧 mt 的长度,即2πr·(θ/2π) = r·θ 。

此时,木板的重心 g’ 的高度变为了 (t/2)cosθ + (r·θ)sinθ + r·cosθ。为了让木板保持平衡,不会自动往下滑,我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度,即 (t/2)cosθ + (r·θ)sinθ + r·cosθ > r + t/2。解出不等式,再令 θ→0 ,即可得到 t < 2r。

也就是说,一旦木板的厚度超过半圆的直径,木板就无法放稳了。

问题二:

假如你面向东边,站在冰面上,鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作,使得自己最后能面向西边站立?

可以。

只需要重复“伸臂-挥臂-屈臂”的动作,你的身体便会向反方向转动一点。

期待实验党,不过你得先找个冰面。

问题三:

投一枚硬币,如果是正面,我就去打球,如果是反面,我就去打游戏,如果立起来,我就去学习。不知道大家第一次看到这个笑话时,有没有想过,如果一枚硬币真的有 1/3 的概率正面朝上,有 1/3 的概率反面朝上,有 1/3 的概率立起来,那么这个硬币的半径与厚度满足什么样的关系?

这枚硬币必须满足,把它立起来后,即使倾斜 30 度仍然不倒。这样,硬币直立的“势力范围”才会达到 120 度。

因此,硬币的直径应该是厚度的 √3 倍。

问题四:

考虑某颗星球,它由某种密度均匀的物质组成,其质量为 m ,体积为 v 。如果这颗星球是一个球体,那么它的半径 r = ((3v) / (4π))1/3,星球表面上的重力加速度则为 g = gm / r2 = gm((4π) / (3v))2/3,其中 g 是万有引力常数。

考虑这颗星球所有可能的形状,怎样的形状才会让星球表面的某一点重力加速度达到最大?最大值是多少?

这个问题的解法非常漂亮。

首先,假设我们想要让星体表面上的某个点 m 的重力加速度最大,并且所受重力方向在 z 轴上,那么这个星体必然是沿 z 轴方向对称的。否则,取出不对称的一层,把多的部分填进少的部分让它变成一个完全对称的圆盘,这将会让 m 点在竖直方向上的受力变大。不断这样做直到这个图形沿 z 轴完全对称,显然就得到了一个更优的形状。

接下来的步骤就真的神了。

现在,在星体上取一个非常细的圆环,假设它的质量是 dm 。那么,这个圆环所贡献的重力加速度大小就是 g·dm·cosθ /r2 。如果把这个圆环从星体中挖掉,放到其它的位置上,那么新的圆环将会有新的 r 值和 θ 值。当整个形状达到最优时,这个形状将位于“极值点”的位置,也就是说它的“微分”为 0 ,任何微小的变动都不会改变 m 的加速度。

这就意味着, cosθ / r2 是一个常数。这个条件就确定出整个星体的形状。

问题五:

上楼时,人克服重力做功,需要耗费很多能量。但是,在平地上行走时,人并没有做功。那么,为什么我们走路时还要耗费能量呢?

1999 年 3 月的 scientific american 上说到,其实在步行时,我们也是要克服重力做功的。这是因为,在步行的过程中,人的重心会一上一下地摆动。当两腿一前一后着地时,人的重心偏低;而单腿着地迈步时,人的重心会升高大约 3cm 。

我们走路的能量主要就消耗在了这里。

当然,事实上,即使人不走路,光是原地站着,也是要耗费能量的(大约为 80w )。假设人的步行速度是 v ,那么步行所用的能量可以用公式 p = 80w + k·v 大致算出,其中 k·v 就是步行过程中耗费的能量,系数 k 大约为 160n 。

教中学物理最怕聪明孩子,一些古怪的问题常常会让老师也支支吾吾答不上来。

这些,你都打算怎么解释?

不知道聪明的你今晚还能不能睡着?

本文作者:matrix67

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